本編を読み終えた、あなたへ。
暴落の日に効くのは、根性じゃなく理屈。
使うのは電卓でできる算数だけ。中学校の授業みたいに、4コマ分。
いそがしいあなたへ
むずかしく感じても、あなたのせいじゃない。ゆっくりいきましょう。
結論：暴落の日にあなたを支えるのは、気合いや根性ではありません。「これは、そういうものだ」と知っていることです。
想像してください。ある朝、ニュースが「株価、大暴落」と伝えます。資産が2割減っていたら、あなたはどうしますか？
多くの人は、ここで売ってしまいます。理由は簡単で、「何が起きているか分からない」から怖いんです。でも、暴落が「なぜ起きるか」「過去どうだったか」「理屈のうえで何が普通か」を知っている人は、同じ数字を見ても、慌てにくい。知識が、心のブレーキになります。
このおまけページは、投資の「理屈」の授業です。中学校のノリで、4時間目まで。内容は4つ。
最後に、課外授業もあります。それではチャイムが鳴ったので、1時間目を始めます。
投資も人生も、結果は毎回ばらつきます。そのばらつきの正体を知ることが、リスクを知ることです。
身近な例から。宝くじの（払ったお金のうち、平均的に戻ってくる割合）は、種類によって違います。ジャンボ宝くじが約49.9%、スクラッチが約47.5%、数字選択式（ロト・ナンバーズなど）が約45.0%（総務省・宝くじ公式データ、2026年7月時点。法定上限は5割）。どれも「買った瞬間に、お金の半分前後を失う」賭けごとです。一方、公営競技（競馬など）は約75%、パチンコは約80〜85%が目安。宝くじは、いちばん「戻ってこない」賭けごとです。
では、保険会社はなぜ成り立つのか。理屈はこの逆です。たとえば、死亡率0.1%の人が1万人集まった団体を考えます。保険金が1,000万円だとすると、平均して10人（1万人×0.1%）が受け取る計算になり、支払い総額は1億円。これを1万人で"割り勘"すれば、1人あたりの負担（純保険料）はたった1万円です。1人1人の「その年に何が起きるか」はバラバラでも、大勢集まれば、平均はかなり正確に予測できます。これが（たいすうのほうそく）です。
なぜこの計算をするのか
いまやった計算には名前があります。「期待値（きたいち）」です。全員の"もしも"（起こるかもしれないこと）を確率で平均して、前払いの値段に変換する計算のこと。さっき見た宝くじの「戻ってくるのは半分前後」も、まったく同じ計算でできています。当たる確率と、当たったときの金額を全部平均すると、還元率が出てくるんです。
電卓での再現手順
宝くじが「戻ってこない」のは、還元率が低いだけでなく、あなた自身の"試行回数"が足りないから。1枚や100枚買ったところで、当選確率が低すぎて、大数の法則が働く前に寿命が尽きてしまいます。保険とインデックス投資は、逆に「大勢・長期間」を味方につける仕組みなんです。
投資の世界で「リスク」というと、"危険"だと思いがちですが、正確にはちがいます。リスクとは"結果のばらつきの大きさ"。上にも下にも大きく振れる状態を「リスクが高い」と呼びます。
では、株式のばらつきは実際どれくらい"味方"になってきたのか。世界最大級の長期データ、DMS（Dimson・Marsh・Staunton。 2026年版、2026年3月公表、1900〜2025年の126年間）を見てみます。世界株式の実質（物価変動を除いた）リターンは、この126年間で年率5.2%。同じ期間、米国株に投じた1ドルは、2025年末までに名目で約12万ドルに増えました（債券や現金より圧倒的に増えた、という比較の代表例。※概数）。126年という"試行回数"が、ばらつきを平均に近づけてくれた結果です。なお、2000年以降だけで見ると、世界株の実質リターンは年率3.5%程度に鈍化しています。歴代平均よりは低いものの、プラスであることに変わりありません。
ただし、ここに大事な注意点があります。株価の動きは、教科書のようなキレイな正規分布（ふつうの釣鐘型のばらつき）には、実はなりません。裾（すそ）が厚いんです（）。1987年10月19日の"ブラックマンデー"では、たった1日で株価が約20%下落しました。これは統計的には20σ（シグマ、標準偏差の単位）超（計算の前提条件によって20〜25σと幅があります）に相当します。正規分布どおりなら、通常はまず起こらないはずの規模の"異常事態"です。もっと日常的な数字で言うと、1日で3.5%を超える変動は、正規分布の理屈なら「1万年に1回」のはずなのに、1950年以降だけで118回も起きています（Forbes/NYU調べ）。
σ（標準偏差）とは何か
σ（シグマ）は、「値のばらつきの大きさ」を1つの数字にする計算です。手順は4つ。①平均を求める。②それぞれの値が、平均からどれだけズレているか（偏差）を求める。③そのズレを2乗する。④2乗したズレの平均（分散）を求め、最後に平方根をとる。
なぜ2乗するのか
ズレには、プラス（平均より上）とマイナス（平均より下）があります。そのまま平均すると、プラスとマイナスが打ち消し合って、ズレがなかったことになってしまいます。2乗すればマイナスも必ずプラスになり、しかも大きなズレほど、より強く効いてきます。最後に平方根をとるのは、2乗で変わってしまった単位（%が%²になる）を、元の単位に戻すためです。
電卓での再現手順
実際の株式市場では、日々の値動きのσはだいたい1%前後（年によって変わります）。ブラックマンデーの−20%は、当時のσを基準にすると20倍以上、「20σ」という桁外れの規模だった、ということです。
つまり「ばらつきは平均に収束する」のは本当だけど、「たまにとんでもない外れ値が来る」のも本当。この二つを両方知っておくのが、統計分析の授業の結論です。
最後にひとつ、便利な"暗算の道具"を。「72÷金利＝お金が2倍になる年数」という目安があります（）。年利6%なら12年、年利0.5%なら144年で2倍になる計算です。これは次の2時間目、プライシング理論でも使います。
なぜこの計算をするのか
72の法則は、複利の厳密な計算を"ちょうどいい近似"にした数字です。まず電卓で検算して、当たっていることを確かめます。「なぜ72なのか」の証明は、このすぐあとにまとめました。
電卓での再現手順
なぜ72なのか（証明）
「2倍になる」を式にすると、こうなります。(1＋金利)を n回かけ合わせると2になる。金利をr（小数）、年数をnとすると、(1＋r)ⁿ＝2 です。
このnを求める道具が（たいすう、log）です。対数は「何回かけたらその数になるか」を教えてくれる計算。log₂8＝3 なら、「2を3回かけると8になる」という意味です。
(1＋r)ⁿ＝2 の両辺で対数（自然対数、ln）をとると、n × ln(1＋r) ＝ ln2 ≈ 0.693 になります。かけ算の中に埋もれていた"回数n"が、対数を使うことで前に出てきました。
ここでもう一段、近似を使います。金利が小さいとき、ln(1＋r)はrにかなり近い値になります。年利6%（r＝0.06）で見ると、ln(1.06)＝0.0583。0.06との差は、わずか0.0017です。
この近似（ln(1＋r)≈r）を使うと、n ≈ 0.693 ÷ r。理論どおりに計算すると、正しい目安は「69.3の法則」になります。
では、なぜ実際には72を使うのか。理由は二つです。①72は2・3・4・6・8・9・12で割り切れて、暗算に向いています。69.3ではほとんど割り切れず、電卓なしでは扱いにくいのです。②近似のズレは金利が高いほど広がり、実際の年数は69.3÷rよりわずかに長くなります。だから69.3よりわずかに大きい72のほうが、投資でよく使う金利帯（4〜12%程度）では、かえって精度が上がるのです。
検算表
| 金利 | 厳密な年数 | 72の法則 |
|---|---|---|
| 3% | 23.4年 | 24年 |
| 6% | 11.90年 | 12年 |
| 9% | 8.04年 | 8年 |
| 12% | 6.12年 | 6年 |
投資でよく使う4〜12%の金利帯では、どの行も差はわずか0.1年前後。72の法則は、ちゃんと当たっています。
株や債券の値段は、"未来にもらえるお金を、今の価値に割り引いたもの"です。この一言で、金利が上がると株価が下がる理由まで説明できます。
質問です。「今すぐもらえる100円」と「1年後にもらえる100円」、どっちが欲しいですか？ 答えは決まっています、今すぐのほうです。今の100円は、銀行に預ければ増えるし、好きなときに使える。1年後の100円のほうが、価値としては"ちょっと安い"んです。この"ちょっと安い"の正体が、（金利）です。
この考え方を、10年後の100万円で試してみます。「10年後に100万円もらえる」という約束が、今の価値でいくらになるか（）は、金利によって変わります（2026年7月時点の金利水準を例に）。
なぜこの計算をするのか
時点の違うお金は、そのままでは比べられません。今の100万円は、金利で毎年少しずつ増えていきます。だから10年後の100万円を「今の値打ち」に直すには、その"増える分"を1年ずつ"巻き戻す"必要があります。それが「(1＋金利)で割る」という計算の意味です。掛け算で増えていく未来を、割り算で今に戻しているだけなんです。
式で書くと、現在価値＝100万 ÷ (1＋金利)¹⁰。(1＋金利)¹⁰ は、(1＋金利)を10回かけ合わせるという意味（累乗）です。電卓で10回、割り算をくり返しているのは、この累乗を1年分ずつ"逆再生"しているのと同じことです。
電卓での再現手順
同じ「10年後の100万円」でも、金利が上がるほど、今の値打ちはどんどん目減りします。金利が高いほど「今すぐのお金」の魅力が増すので、遠い未来のお金は割り引かれる（値引きされる）んです。1時間目の"72の法則"を思い出してください。金利が高いということは、お金が早く2倍になるということ。だから「未来のお金」の割引もキツくなる。同じコインの裏表です。
株や債券の値段は、理屈のうえでは「これから受け取れる配当・利息・利益を、全部いまの価値に割り引いて、足し合わせたもの」です。だから金利が上がると、将来もらえるお金の"今の値打ち"が全部目減りして、値段（株価・債券価格）が下がります。特には、遠い未来の利益の割合が大きい。だから金利が上がると、割引の"効き目"がより強くきいて、株価が大きく下がりやすいんです。
この理屈が、教科書どおりに現実で起きたのが2022年です。世界的にインフレを抑えるため、各国が急激に金利を上げました。結果は次のとおりです。
「株も債券も同時に沈む」という、教科書にあまり載っていないはずの組み合わせが起きました（これは3時間目でくわしく扱います）。がグロース株に、1979年以来2番目の大差で勝った年でもありました。
値動きの違うものを組み合わせると、リターンを削らずにリスク（ブレ）だけ減らせます。ただし「万能のクッション」は存在しません。
天気は明日を当てるのも難しいのに、"気候"は読めます。「この地域は夏は暑く、冬は雪が降る」という傾向は、毎日の天気予報より、ずっと当てやすい。投資も同じで、「来年どの国・どの会社が勝つか」（天気）は、プロでも当てられません。でも「世界全体に薄く分散すれば、長期の傾向としてプラスに向かいやすい」（気候）は、歴史のデータから読み取れます。3時間目は、この"気候"の話です。
「卵を一つのカゴに盛るな」ということわざ、聞いたことありますよね。カゴを落としたら、卵は全部割れる。カゴを分ければ、1つ落としても残りは無事。投資も同じで、1つの会社・1つの国に全部賭けると、そこがダメになったとき、全部を失います。
分散が効くかどうかを決めるのは、（そうかん）。値動きが同じ方向に動くか（相関が高い＝一緒に転ぶ）、逆方向に動くか（相関が低い、またはマイナス＝片方がコケても、もう片方は平気）です。相関が低いものを組み合わせるほど、分散の効果は強くなります。
よく「株が下がったら、債券が支えてくれる」と言われます。2000〜2020年は、たしかにそのとおりでした（株と債券が逆方向に動きやすい、めずらしい時期）。でも、2022年に流れが変わります。株も債券も、同時に大きく下がりました。Vanguardは「1977年以来はじめて、株と債券が同じ年に下落した」と報告しています。さらに言うと、AQR（資産運用会社）の調査では、1900〜2000年の100年間はむしろ株と債券は"同じ方向に動く"ほうが普通でした。つまり2000〜2020年の「株が下がれば債券が上がる」のほうが、歴史的にはむしろ例外。「債券は常に株のクッション」という思い込みは、誤りです。
分散の効果を、銘柄数（何社に分けるか）で見てみます。Evans & Archer（1968年）の研究では、8〜10銘柄に分けるだけで、個別企業のリスクの大部分が減らせるとされました。その後の研究（Statman 1987年は30〜40銘柄、近年の研究では17〜50銘柄など）では、必要な銘柄数の見積もりに幅がありますが、共通しているのはこの一点です。分散で消せるのは「その会社固有のリスク」だけ。景気全体が悪くなる「市場そのもののリスク」は、何銘柄に分けても消えません。
一つの国に集中する怖さを、いちばん残酷に教えてくれるのが日本です。日経平均株価は、1989年末の史上最高値から、その高値を回復するまで約34年かかりました（2024年に更新）。もう一つの見方をすると、1994年からの15年間で、全世界株式（MSCI ACWI、円ベース）は累積で+91.7%だったのに対し、日本株中心の株60・債券40ポートフォリオは+14.8%にとどまった、という試算もあります（確度中）。もし1989年に日本株だけを持っていたら、人生でいちばん大事な資産形成期を、まるごと"待ち"に費やしていた計算です。
1時間目で見たDMSの126年データはこうも言っています。「株式は、対象になったすべての国で、債券・現金・インフレを上回った」。長期では、株式という資産クラス自体はどの国でも報われてきました。ただし同じ調査は、いまの市場（特に米国株）の集中度が1933年以来もっとも高い水準にあることにも、警告を鳴らしています。
だから、理屈のうえでいちばん"素直"な分散は、「世界中の会社を、時価総額のぶんだけ、まるごと持つ」ことになります。この話は、「オルカン vs S&P500」のおまけで、もっと詳しく扱っています。
暴落そのものはなくせません。でも、備え方・分け方・時間の使い方で、ダメージは大きく変えられます。
上りのエスカレーターで、ヨーヨーをして遊んでいる人がいるとします。ヨーヨーは上下に忙しく動きますが（短期の値動き）、乗っている人自身は、エスカレーターに乗って着実に上へ運ばれています（長期の成長）。株式市場も同じで、日々・年々の値動き（ヨーヨー）は激しくブレますが、経済全体は長期でゆっくり成長を続けてきました（エスカレーター）。4時間目は、この"ヨーヨーとエスカレーター"が表す、短期のブレと長期の傾向に、どう付き合うかの話です。
まず、過去の主な暴落と、株価が高値を回復するまでの期間です（S&P500・価格ベース、配当を含まない数値。配当込みの数値を使う「暴落が来ても積立を続けられる理由」のおまけとは、下落幅や回復期間がやや異なります）。
深さも回復の早さも、毎回まったく違います。でも共通するのは、"いつか必ず一度は経験する"ということ。暴落は事故ではなく、投資という行為に織り込み済みの"通常運転"です。
ちなみに、下落と回復には"非対称"があります。−50%下落した資産が元の値段に戻るには、+100%（2倍）の上昇が必要です。下がれば下がるほど、元に戻るための"坂"は急になります。世界恐慌の−86%が回復に20年超かかったのは、深さもさることながら、この非対称性のせいでもあります（−86%からの回復には、理屈のうえで+614%の上昇が必要です）。
なぜこの計算をするのか
パーセントは、いつも"その時の値段"に対する割合です。100万円が50万円になるのは−50%。でも、50万円から元の100万円に戻るには、小さくなった50万円を基準にして+100%が必要になります。下がったあとは、割合の"分母"が変わっている。これが、下落と回復が非対称になるトリックです。
電卓での再現手順
では、保有する期間を伸ばすと、ブレはどう変わるでしょうか。
1年間だけを見ると、リターンは年によって−62%〜+139%まで、大きくブレます（米国株、概数）。ところが、20年という期間で区切って見ると（20年ローリング・リターン）、1928年以降のすべての20年間で、結果はプラスでした。最悪のケースでも、年率にして約+3.1%です。月次のデータで見ても、マイナスが続いた最長記録は1929年〜1945年の187カ月、日数にすると約15.7年。裏を返せば、過去の実績では、約15.7年以上ならすべてプラスに転じています。
ただし、ここは誠実に留保をつけます。「長く持てば持つほど安全」という考え方には、学術的な反論もあります。経済学者サミュエルソン（1963/1969年）やボディ（1995年、Financial Analysts Journal）は、「長期なら安全」という主張を否定しました。ポイントは"率"と"金額"のズレです。保有期間を延ばすほど、年率でみたリターンのブレ（％のブレ）は収束していきます。ところが、資産の額そのもの（円建てのブレ）は、運用額が大きくなるにつれて、むしろ拡大します。「％のブレは小さくなるのに、円のブレは大きくなる」。これが、長期＝絶対安全とは言い切れない理由です。だからこそ、目標（老後資金など）が近づく高齢期には、株式の比率を下げていくのが一般的な考え方とされています。この論争はいまも決着していません。ここで言えるのは「歴史上の実績では、長く持つほどプラスに収束してきた」ことと、「理論的には"長期＝絶対安全"とは言い切れない」ことの、両方が正しい、ということです。
なぜ「率のブレは縮む、金額のブレは広がる」のか
毎年の値動きが、前年と関係なくバラつく（独立）と仮定します。この場合、複数年をまとめたブレの大きさは、年数nの平方根（√n）に比例して動きます。年率のブレ（1年あたりに直したブレ）は√nで割ると縮み、累積のブレ（最終的な資産額そのもののブレ）は√nをかけると広がります。同じ√nが、割り算では縮小に、かけ算では拡大にはたらく。ここが二人の議論の核心です。
電卓での再現手順
資産額そのもののブレが拡大するということは、「目標額を下回らない保証」を金融商品として買うなら、その保証（下落に備えるプットオプション）の理屈上の値段も、保有期間が延びるほど高くなる、ということです。サミュエルソンとボディが「長期＝絶対安全とは言えない」と主張する根拠は、ここにあります。
実績は「長いほど、プラス寄り」。
理論は「長いほど絶対安全、とは言えない」。
両方、正しい。
だからこそ、暴落のときに"売らずに済む"ための備えが要ります。その基本が。会社員なら生活費の3〜6カ月分、自営業なら6カ月〜1年分を、投資とは別に、すぐ引き出せる形（預金など）で持っておく。これが一般的な目安です。暴落中に「生活費のために売る」羽目にならなければ、理屈のうえでの回復を、ちゃんと待てます。
もう一つの備えが、（資産配分を元に戻す作業）。Vanguardの研究では、年1回、または資産配分が目標から5%以上ズレたときに調整する、というルールが、多くの人にとって妥当とされています。リバランスには、もう一つ地味な効き目もあります。値下がりした資産を機械的に買い増す"逆張り"効果です。ある研究（1926〜1994年のデータ、確度は中）では、この効果だけで年率+0.49%ほどの上乗せがあった、との報告もあります。難しく考えず、「年に1回、決まった日に見直す」だけでも十分です。
そして最後、いちばん実践的な備えは「見ない・売らない仕組み」です。暴落中にどう気持ちと付き合うかは、「暴落が来ても積立を続けられる理由」のおまけに、くわしく書きました。
Extra Class
「プロに任せれば市場に勝てる」は、平均では成立しません。これは腕前の問題である前に、算数の問題です。
経済学者ウィリアム・シャープが1991年に示した、シンプルな理屈があります（The Arithmetic of Active Management）。市場全体のリターンは、参加者みんなの平均。市場に勝とうとする人たち（）の平均も、コストを引く前は市場とぴったり同じになります。これは足し算引き算の話で、動かせません。でもアクティブ運用には、調査や売買のコストがかかる。だから、コストを引いたあとは、平均では必ず市場に負けます。
これは理屈だけでなく、データでも裏付けられています。SPIVA（S&P Dow Jones Indices）の調査（米国、2025年末時点）によると、米国の大型株アクティブファンドのうち、市場（S&P500）に負けた割合は79%。20年という長い期間では、約92%が市場に負けています。日本市場のデータ（2024年末時点）でも、「グローバル株式」のアクティブファンドは、15年間で100%が市場に負けました（大型株は10年で85.85%、15年で81.46%が負け）。
差を生んでいるのは、主にコスト。低コストインデックスの信託報酬は年0.1〜0.3%程度（オルカンは年0.05775%、S&P500連動の低コスト商品は年0.09372%など）。一方アクティブファンドは年0.7〜2.0%程度。その差、年約1%。これが毎年、確実に積み重なります。
ただし、この"算数"にも反論はあります。経済学者ラッセ・ペダーセン（2018年）は、「市場は常に変化する（新規上場・指数の入れ替えなど）ので、パッシブ側にも売買が必要になり、シャープの前提ほど単純ではない」と指摘しています。もう一つ有名な指摘が、。「誰も調べなければ、そもそも適正な株価が付かない。アクティブ投資家は、コストを払って調べることで、"正しい価格"という、いわばみんなが使える公共財を提供している」という考え方です。どちらの反論も、シャープの結論を"覆す"のではなく"補う"もので、「低コストインデックスが大多数の人にとって合理的」という大枠は変わりません。
この話をもっと深く、実証データや別の反論まで含めて掘り下げたのが「なぜインデックス投資がいいの？」のおまけです。
Conclusion
ここまでをまとめます。
最後に、社会の変化を一つ。新NISA（つみたて投資枠120万円＋成長投資枠240万円＝年360万円、生涯1,800万円まで非課税、無期限）の口座数は、2025年6月末時点で約2,696万口座（金融庁）、2025年12月末には約2,826万口座に増えたと報じられています。累計の買付額も、2025年6月末の63兆円から、2025年12月末には約71兆円へ。日本の家計の金融資産は2,350.9兆円、そのうち現預金の比率は2025年12月末時点で48.5%（同年9月末には18年ぶりに5割を切った49.1%を記録）。株式・投資信託は507兆円で21.6%（過去最高）、リスク資産全体では約23%との集計もあり、政府は2040年までにこれを40%まで引き上げる目標を掲げています（確度中）。理屈を全部覚える必要はありません。でも、これだけの人が"なんとなく"から"理屈を知ったうえで"へ動いている。今日の4時間、その一歩を後押しできていたら嬉しいです。
理屈は、暴落の日を消してはくれない。
でも、あなたを取り乱させにくくしてくれる。
References
深掘りしたい人へ。数値・主張の出どころです。
ここまで読んだあなたは、統計・プライシング・ポートフォリオ・リスク管理という、投資理論の骨格を知っています。
暴落は消せません。でも、次に来たとき、あなたは"知らない人"より落ち着けるはずです。
具体的な始め方（口座・積立・買い方）は、本編に。
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