いくらまで投資に回していい？
——お金の時間軸マップ

「毎月、残高に利息がつき、そこに積立が足される」──これを毎月くり返しています（月次複利・げつじふくり）。

スプレッドシートでも、同じ計算を自分で再現できます。

FV（エフブイ）は、GoogleスプレッドシートやExcelにはじめから入っている「Future Value＝将来いくらになるか」を計算する機能です。渡すのは、次の4つの数字だけです。

=FV( ①利回り, ②回数, ③毎月の積立, ④最初のお金 )

なぜ ③ と ④ はマイナス？

表計算のお金の関数には、「財布から出ていくお金には、マイナスを付ける」というお約束があります。積立も最初のお金も、あなたの財布から投資へ出ていくお金なので、マイナス。答え（将来あなたが受け取るお金）は、プラスで返ってきます。

使い方は3ステップ

1. Googleスプレッドシート（無料）か Excel を開く
2. どこかのマスに、下の式をそのまま貼り付けて Enter
3. 出てきた数字（円）が、上の「65歳のとき」の金額と合っていれば、検算成功です

この式が出すのは、インフレを引く前の金額（「実質」ボタンOFFのときのグラフと同じ）です。

控えめ・強気の線は、想定利回りを −2%・＋2% にして同じ計算をしたものです。

※表示は万円未満を四捨五入しているため、検算結果とは±1万円ほどずれることがあります。

ポイントは2つだけ。「1ヶ月ごとに (1+月利) を掛ける」、そして「毎月の積立は、入れた月から掛かりはじめる」です。

その1: 月利のつくり方

(1+0.05)^(1/12) − 1 ≒ 0.407%

1年は12ヶ月。月利を12回かけ合わせたとき、ちょうど年5%になっていてほしい。だから「12乗すると 1.05 になる数」を月利にします。^(1/12) は「12分の1乗」＝その数を求める書き方です。

その2: 元手が増えるしくみ

180万円 × (1+月利)^480

1ヶ月たつと、残高は (1+月利) 倍になります。2ヶ月で2回、3ヶ月で3回…と掛かるので、480ヶ月後には (1+月利) が480回掛かっています。それだけです。

その3: 毎月の積立が増えるしくみ

積立は「いつ入れたか」で、増える時間がちがいます。

この480本をぜんぶ足した合計は、数学の性質で、きれいに1本の式にまとまることが知られています:

3万円 × ((1+月利)^480 − 1) ÷ 月利

ミニ検算──電卓で確かめられます

月利1%・毎月1万円・3ヶ月分なら、足し算では:

1万×1.01^2 ＋ 1万×1.01 ＋ 1万 = 30,301円

式では:

1万 × (1.01^3 − 1) ÷ 0.01 = 30,301円

ぴったり同じになります。グラフの金額は、「その2」と「その3」を足したものです。